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By Pierre Basieux

Nicht Mathematik zu betreiben, sondern zu erfahren ist das Abenteuer, das dieses Buch bietet – Denkexpeditionen, deren Ausgangspunkt Fragen sind: was once steckt hinter mathematischen Fiktionen wie den unendlich vielen Stufen des Unendlichen oder dem Letzten Fermatschen Satz? Worin liegt ihre Schönheit, worin ihr Bezug zur Realität? Welchen Köpfen sind solche Ideen entsprungen, welche Schicksale mit ihnen verbunden? Das Buch wurde für die vorliegende five. Auflage vollständig durchgesehen und aktualisiert.

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Messen und Testen - die Betonung liegt auf dem "und". Denn dieses Lehrbuch zeigt den Zusammenhang von Messen und Testen, Meßmodellen und Testtheorie auf. Damit wird es Studenten im Grund- und Hauptstudium ermöglicht, sich ein profundes Verständnis dieser beiden üblicherweise getrennt abgehandelten Bereiche zu erarbeiten.

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38 Abenteuer Mathematik Erstes Beispiel. Euklids Beweis könnte vielleicht eine Möglichkeit sein, Primzahlen zu gewinnen: Man multipliziere alle Primzahlen bis zu einer bestimmten Größe miteinander und addiere dann 1. Ist das Resultat dann immer eine Primzahl? Die ersten fünf experimentellen Nachprüfungen scheinen das zu bestätigen – aber dann kommt das Gegenbeispiel: 2 Ã 3 Ã 5 Ã 7 Ã 11 Ã 13 + 1 = 30 031 = 59 Ã 509. Und die nächsten vier Zahlen, die wir in der beschriebenen Weise erhalten, sind ebenfalls zusammengesetzt.

Um es noch einmal deutlich zu sagen: In der Logik kommt es nicht auf die faktische Wahrheit von Aussagen an, sondern auf die Korrektheit von Schlüssen. ) 16 Abenteuer Mathematik Sätze als Implikationen: Beweisspielarten Viele mathematische Sätze können in der Form einer Implikation angegeben werden: Wenn p, so q. Doch wie beweist man solche Implikationen? Wir können die äußere Form eines Beweises wie folgt darstellen: Es sei p. Dann … (bla bla bla) … Also gilt q. Wie kann die Argumentationskette »Dann … (bla bla bla) …« schlüssig und nachvollziehbar konstruiert werden?

Ein skurriles Beispiel: Betrachten wir das deutsche Alphabet, dem wir das Leerzeichen (den Zwischenraum) und die Interpunktionszeichen hinzufügen. Damit kann nicht nur jedes Wort, jeder Satz, sondern auch jede beliebige Folge daraus mechanisch konstruiert werden. In der entstehenden unendlichen Liste stehen sinnlose Kombinationen neben berühmten Werken. Auch das Buch, das Sie gerade lesen, sowie alle künftigen Bücher lassen sich auf diese Weise erzeugen – und zwar in allen möglichen Variationen, also zum Beispiel auch ohne Druckfehler.

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